Question

Cho hình bình hành ABCD, AC không vuông góc với BD. Kẻ AH 1 BD, CKI BD. a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. b) Giả sử AC cắt BD tại O, AH cắt CD tại M, CK cắt AB tại N. Chứng minh rằng O là trung điểm đoạn MN.

Answer 1

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

Suy ra: AH=CK

Xét tư sgiác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC(1)

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

SUy ra: AC cắt NM tại trun điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của MN