Question

cho he phuong trinh \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-m+6=0\\\left(m+3\right)x-2y-4m+13=0\end{matrix}\right.\)
Tim m de he phuong trinh co nghiem duy nhat, voi dieu kien do, tim he thuc lien he giua x va y khong phu thuoc vao m

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=m-6\\\left(m+3\right)x-2y=4m-13\end{matrix}\right.\)

Theo điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ thì:

\(\frac{m+3}{1}\ne\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\3x-2y+13=4m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\\frac{3x-2y+13}{4-x}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y+6=\frac{3x-2y+13}{4-x}\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Muốn chắc chắn hơn, bạn có thể biện luận riêng trường hợp \(x=4\)