Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=m-10\\x+2y=3m+3\end{matrix}\right.\)(m là tham số )

tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=m-10\left(1\right)\\x+2y=3m+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1)=> x=\(\frac{m-10+3y}{4}\)thay vào (2) ta được:

\(\frac{m-10+3y}{4}\)+2y=3m+3 <=>m-10+3y+8y=12m+12<=>11y=11m+22<=>y=m+2 (3)

Thay (3) vào 2 được:

x+2m+4=3m+3<=>x=m-1(4)

thay vào x²+y² ta được:

m²+4+m²-1=2m²+3

ta có 2m² ≥ 0 với mọi m
2m² +3 ≥ 3 với mọi m

Dấu "=" xảy ra <=> m=0

Vậy....

Answer 2

câu trả lời của mình sai nhé bạn T-T

Answer 3

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=m-10\\11y=11m+22\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\x=\frac{3y+m-10}{4}=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=2m^2+2m+5=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow min\left(x^2+y^2\right)=\frac{9}{2}\) khi \(m=-\frac{1}{2}\)