a) Ta có: AM+DM=AD(M nằm giữa A và D)
CN+BN=BC(N nằm giữa B và C)
mà AD=BC(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
và AM=CN(gt)
nên BN=DM
Xét tứ giác BMDN có MD//BN(AD//BC, M∈AD, N∈BC) và BN=DM(cmt)
nên BMDN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BMDN là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo BD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của BD(gt)
nên BD\(\cap\)MN={O}(1)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà O là trung điểm của BD(gt)
nên AC\(\cap\)BD={O}(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy(đpcm)
