cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OD và OB.
1, gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và CD.từ O kẻ OI song song với AM (I thuộc CD).Chứng minh DK=KI=IC;
2, Chứng minh OI=\(\dfrac{1}{2}\)CN
Cho tam giac ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M , tên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi I là trung điểm của MN . CM 3 điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Lấy điểm DE theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K.
CMR: AB = CK
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB thứ tự tại N và M. Tia BN cắt CE tại K. Tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
a, BN vuông góc CM
b, Tứ giác MNHK là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD.Gọi M là điểm đối xứng của C qua T. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cách đường thẳng AB,AD
a,C/m EF // AC
b,C/m 3 điểm E,F,T thẳng hàng
c,Cho CT vuông góc với BD,\(\dfrac{TD}{TB}=\dfrac{9}{16},CT=24\).Tính độ dài các cạnh của hcn
Bài 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE
1.Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao
2.Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR tam giác DOE là tam giác cân
3.Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng DE . CMR \(OP=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p để \(p^3+p^2+11p+2\) là số nguyên tố
Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a. Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI.
b. Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI?
c. Chứng minh: HB2 = HI.HA.
d. Gọi K là trung điểm của cạnh A
B.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN.
cho ▲ ABC vuông tại A,có AB<AC,vẽ AH┸BC(H thuộc BC),trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM=HA.Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I.Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc IMC tại K.Chứng minh H,I,K thẳng hàng