Question

Cho hbh ABCD co AD = 2AB goc A =60°, goi EF lan luot la trung diem cua BC, VA AD.

a) chung minh AB⊥BF.

b) c/m tu giac BDCF la ht can.

c) lay diem M doi xung voi A qua B. C/m tu giac BMCD la hinh cn

d) chung M, E, D, thang hang

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>BF\(\perp\)AE

b: Xét ΔABF có AB=AF

nên ΔABF cân tại A

mà \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(\widehat{AFB}=60^0\)

=>\(\widehat{BFD}=120^0=\widehat{D}\)

hay BFDC là hình thang cân

c: Xét ΔABD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔABF vuông tại B

=>BD\(\perp\)AM

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD
BM=CD

DO đó: BMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật