Question

Cho hàm số y=x³-3x²-mx+2. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và đường thẳng qua CĐ, CT tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân

Answer 1

\(y'=3x^2-6x-m\)

Hàm số có CĐ, CT khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=9+3m>0\Rightarrow m>-3\)

Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT có dạng:

\(y=-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)x-\dfrac{m}{3}+2\)

Do đường thẳng tạo với 2 trục 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=1\\-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=-1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{9}{2}< -3\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)