Question

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-2x+4}{x-2}\left(C\right)\). Tìm m để đường thẳng \(d_m:y=mx+2-2m\) có 2 giao đểm với \(\left(C\right)\)

Answer 1

Xét phương trình hoành độ giao đ\(\Leftrightarrow m< 1\)iểm (C) với \(d_m:\frac{x^2-2x+4}{x-2}=mx+2-2m\)

                                       \(\Leftrightarrow x^2-2x+4=\left(x-2\right)\left(mx+2-2m\right)\)

                              \(\left(x\ne2\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-4\left(m-1\right)x+4\left(m+2\right)=0\)(\(x\ne2\)) (*)

\(d_m\) có 2 giao điểm với (C) khi và chỉ khi (*) có 2 điểm phân biệt, tức là : 

\(\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=-12\left(m-1\right)>0\end{cases}\)