Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{m-2}-2\right)x^2\)với \(\sqrt{m-2}-2\ne0\)

Xác định m để đường thẳng đi y=2x+1

a, cắt đồ thị hàm số

b, tiếp xúc đồ thị hàm số

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(\left(\sqrt{m-2}-2\right)x^2-2x-1=0\) (1)

a/ Để d cắt (P)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+\left(\sqrt{m-2}-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-2}\ge1\Rightarrow m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m\ne6\end{matrix}\right.\)

b/ Để d tiếp xúc đồ thị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow1+\sqrt{m-2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=1\Rightarrow m=3\)