Câu hỏi của D.Công Thiện

Question

Cho hàm số f(x) thỏa mãn 2f(x2) + f '(x) = 2x6 + 7x2 +2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bẳng ?

A. 2        B. 3        C. $\frac{76}{21}$       D. $\frac{97}{21}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Chọn $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$

$2f\left(x^2\right)+f'\left(x\right)=2x^6+7x^2+2$

$\Leftrightarrow2x^6+2ax^4+2bx^2+c+3x^2+2ax+b=2x^6+7x^2+2$

$\Leftrightarrow2ax^4+\left(2b+3\right)x^2+2ax+b+c=7x^2+2$

Đồng nhất 2 vế ta được: $\left\{{}\begin{matrix}a=0\2b+3=7\b+c=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\b=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+2x\Rightarrow f\left(1\right)=3$Câu trả lời: Chọn $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$

$2f\left(x^2\right)+f'\left(x\right)=2x^6+7x^2+2$

$\Leftrightarrow2x^6+2ax^4+2bx^2+c+3x^2+2ax+b=2x^6+7x^2+2$

$\Leftrightarrow2ax^4+\left(2b+3\right)x^2+2ax+b+c=7x^2+2$

Đồng nhất 2 vế ta được: $\left\{{}\begin{matrix}a=0\2b+3=7\b+c=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\b=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+2x\Rightarrow f\left(1\right)=3$

Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG