Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tùng Anh

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f'(x)=f'(1-x) với mọi x thuộc [0;1]. Biết rằng f(0)=1; f(1)=41. Tính tích phân I=\(\int_0^1f\left(x\right)dx\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2022 lúc 17:18

\(f'\left(x\right)=f'\left(1-x\right)\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int f'\left(1-x\right)dx\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-f\left(1-x\right)+C\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=C\)

Thay \(x=0\Rightarrow f\left(0\right)+f\left(1\right)=C\Rightarrow C=42\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f\left(x\right)+f\left(1-x\right)\right]dx=\int\limits^1_042dx=42\)

Xét \(I=\int\limits^1_0f\left(1-x\right)dx\)

Đặt \(1-x=u\Rightarrow dx=-du;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=1\\x=1\Rightarrow u=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1f\left(u\right).\left(-du\right)=\int\limits^1_0f\left(u\right).du=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=42\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=21\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
Huỳnh Lê Đạt
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết