Question

Cho hàm số \(f:R\rightarrow R\) thỏa mãn \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(x\right)-y\right)\)

a. Chứng minh f là toàn ánh

b. Tìm f(x)

Answer 1

Ủa pt hàm là \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(x\right)-y\right)\) hay \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(y\right)-x\right)\) vậy bạn?

Vì nếu pt hàm là \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(x\right)-y\right)\)

Nếu ta thế \(y=0\) thì:

\(f\left(f\left(x\right)\right)=2x+f\left(f\left(x\right)\right)\Leftrightarrow2x\equiv0\) điều này vô lý nên ko thể tồn tại 1 hàm như vậy