Question

Cho hàm số f(x) = 

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

 

Answer 1

a) Học sinh tự vẽ hình. Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x₀ = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).

b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên  (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu x> -1: f(x) = x² - 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại x = -1;

Ta có  f(x) =  (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1.

 f(x) =  (x² - 1) = (-1)² - 1 = 0.

Vì  f(x) ≠  f(x) nên không tồn tại  f(x). Vậy hàm số gián đoạn tại 
x₀ = -1.