Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). GTLN của biểu thức P=x+y

Hồng Phúc
16 tháng 1 2021 lúc 21:52

Từ giả thiết ta có:

\(x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\le3\sqrt{2\left(x+y+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le3\sqrt{2\left(P+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\18P+54\ge P^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\P^2-18P-54\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le P\le9+3\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow maxP=9+3\sqrt{15}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2};\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
dilan
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết