Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z ≤ 3. Tìm GTLN của :

\(P=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

Trần Minh Hoàng
22 tháng 6 2020 lúc 21:31

Đầu tiên ta chứng minh được: \(\sum\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sum\sqrt{x}\right)^2}\le\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le3\)

Ta lại có: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}=\sqrt{\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2}\le\sqrt{2\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)

Tương tự, ta sẽ có: \(P\le\sqrt{2}\left(x+1+y+1+z+1\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\le\sqrt{2}.6+\left(2-\sqrt{2}\right)3=6+\sqrt{2}.3\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết