Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cậu bé nhỏ nhắn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

\(P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 2 2019 lúc 21:21

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2sin^2a+12sina.cosa}{1+2sina.cosa+2cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{2+sin2a+cos2a}\)

\(\Leftrightarrow P\left(2+sin2a+cos2a\right)=1-cos2a+6sin2a\)

\(\Leftrightarrow\left(P-6\right)sin2a+\left(P+1\right)cos2a=1-2P\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(P-6\right)^2+\left(P+1\right)^2\ge\left(1-2P\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2+3P-18\le0\Rightarrow-6\le P\le3\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}P_{max}=3\\P_{min}=-6\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Megpoid gumi gumiya
Xem chi tiết
dilan
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
LIÊN
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết