Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LIÊN

1) cho hai số thực dương x,y thỏa nãm x+y =1 tìm min của S= \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)

2) cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-3\left(x+y\right)=-4\) tập giá trị của biểu thức S= x+y bằng bao nhiêu

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2019 lúc 10:01

1/

\(S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2^2}{y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\dfrac{9}{1}=9\)

\(\Rightarrow S_{min}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2/

Áp dụng BĐT: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-3\left(x+y\right)\le x^2+y^2-3\left(x+y\right)=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-3\left(x+y\right)+4\le0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+8\le0\)

Đặt \(x+y=a\Rightarrow a^2-6a+8\le0\Rightarrow2\le a\le4\)

\(\Rightarrow2\le x+y\le4\)

\(\Rightarrow S\in\left[2;4\right]\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Quân Hà
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
dilan
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết