Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, \(B\in\left(O\right);C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^0\)

b) Tính số đo góc OIO'

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm

Thien Tu Borum
25 tháng 4 2017 lúc 11:55

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A

⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.

b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

Tuyết Nhi Melody
25 tháng 4 2017 lúc 12:09

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A

⇒BAC^=90∘.

b) Ta có I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có AI⊥OO′.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.


Các câu hỏi tương tự
I LOVE BTS
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vampire
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết
sumin
Xem chi tiết