a: Xét ΔOAN và ΔOBN có
OA=OB
góc AON=góc BON
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOBN
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là đường cao
b: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là đường trung trực
Bài 1.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B; C). Lấy M là trung
điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của
tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng:
a) AE // BC;
b) Điểm A nằm giữa hai điểm D và E.
Bài 2
Cho Ot là tia phân giác của góc xOy ( xOy là góc nhọn) . Lấy điểm M
Ot, vẽ MA
Ox ,
MB Oy (A
Ox, B
Oy )
1/ Chứng minh: MA = MB . .
2/ Cho OA = 8 cm; OM =10 cm. Tính độ dài MA.
3/ Tia OM cắt AB tại I . Chứng minh : OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0B60 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ
DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: ABD = EBD.
2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh:
a)\(\Delta OAM=\Delta OBM\)
b) AM=BM ; OM\(\perp\)AB
c) OM là đường trung trực của AB
d) Trên tia Ot lấy điểm N. Chứng minh NA=NB
Cho góc xOy, Ot là tia phân giác, M thuộc Ot, kẻ MA vuông góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B . AB cắt OM tại H . Chứng minh :
a) H là trung điểm của AB và OM vuông góc với AB
b) Vẽ BC vuông góc với OA tại C. BC cắt OM tại N. Trên tia OB lấy điểm D sao cho OD = OC. Chứng minh 3 điểm A,D,N thẳng hàng
Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Lấy điểm M∈Ot, vẽ MA vông góc Ox, MB vuông góc Oy (A∈Ox, B∈Oy)
1/ Chứng minh: MA=MB
2/ Cho OA =8cm ; OM=10cm. Tính độ dài MA
3/ Tia Om cắt OB tại I . Chứng minh : OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
4/ Cho số đo góc BMA=120 độ , chứng minh tam giác OAB là tam giác đều
Cho góc nhọn xOy \(>50^o\) lấy điểm A trên tia Ox , A khác O . Điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB . Gọi H trung điểm của AB
a ) Chứng minh \(\Delta OAH=\Delta OBH\)
b ) Trên tia OH lấy điểm M sao cho OM > OA . Chứng minh AM = MB
c ) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E , Oy tại K . CM : \(OH\perp EK\) và OM là trung trực của EK
d ) Gọi giao điểm của EK và BK là F . Chứng minh OF là phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xOy >50 độ,lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác điểm O) và điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB.Gọi H là trung điểm của đoạn AB.
a)Chứng minh ΔOAH =ΔOBH
b)Trên tia OH lấy điểm M sao cho OM>OH .Chứng minh AM=MB
c)Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E và Oy tại K. Chứng minh : OH⊥EK và OM là đường trung trực của đoạn thẳng EK
d)Gọi giao điểm của AK và BE là điểm S .Chứng minh tia OS là tia phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Õ lấy điểm A, Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ot lấy điểm M sao cho Om>OA
a.C/M tam giác AOM=BOM
b. Gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy. D là giao điểm của BM và Ox. Chứng minh rằng: AC = BD
c Nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc vớ AB tại A. Chứng minh d//Ot
Cho xÔy nhọn . Kẻ tia phân giác Ot của xÔy . Trên tia Ox lấy điểm M , trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = ON . Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại M cắt tia Ot tại P .
a) Chứng minh : △ OMP = △ ONP và OP là đường trung trực của đoạn thẳng MN .
b) Kẻ NI ⊥ Ox ( I ∈ Ox ) , NI cắt OP tại H . Kẻ HK ⊥ Oy ( K ∈Oy ) . Chứng minh ba điểm M , H , K thẳng hàng .
c) Chứng minh : Tổng khoảng cách từ điểm H đến ba đỉnh △ MON lớn hơn nửa chu vi của △ MON .
d) Giả sử xÔy = 60o và OH = 3 cm . Tính khoảng cách từ H tới hai cạnh Ox , Oy .
