Question

Cho góc xOy khác góc bẹt, tia  phân giác Ot. Từ điểm A trên tia Ox vẽ tia Am // Oy (Tia Am thuộc miền trong của góc xOy) . Vẽ tia phân giác An của góc xAm

a) Chứng minh rằng An // Ot

b) Vẽ tia AH  |  Ot. Có nhận xét gì về tia AH đối với góc OAm

 

Answer 1

a) \(\widehat{xAm}\) = \(\widehat{xOy}\) ( hai góc đồng vị do Am // Oy )

\(\widehat{xAn}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{xAm}\) ( An là phân giác của \(\widehat{xAm}\) )

\(\widehat{xOt}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{xOy}\) ( Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{xAn}\) = \(\widehat{xOt}\)

mà chúng ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) An // Ot

b) An // Ot

AH \(\perp\) Ot

\(\Rightarrow\) An \(\perp\) AH

\(\widehat{xAO}\) = \(\widehat{xAn}\) + \(\widehat{mAn}\) + \(\widehat{mAH}\) + \(\widehat{HAO}\) = 180\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{xAn}\) + \(\widehat{nAH}\) + \(\widehat{HAO}\) = 180\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{xAn}\) + \(\widehat{HAO}\) = 180\(^O\) - \(\widehat{nAH}\) = 180\(^O\) - 90\(^O\) = 90\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{xAn}\) + \(\widehat{HAO}\) = \(\widehat{mAn}\) + \(\widehat{mAH}\)

mà \(\widehat{xAn}\) = \(\widehat{mAn}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{HAO}\) = \(\widehat{mAH}\)

\(\Rightarrow\) AH là phân giác của \(\widehat{OAm}\)