Question

Cho góc xOy, có tia Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh:

a) ΔOAM = ΔOBM

b) AM = BM ; OM vuông góc với AB

c) OM là đường trung trực của AB

d) Trên tia Ot lấy điểm N. Chứng minh NA = NB

Answer 1

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

AO = BO (gt)

AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)

OM chung

=> Tam giác AOM = Tam giác BOM (c.g.c)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của AB

=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)

=> OM là đường trung trực của tam giác OAB cân tại O

=> OM _I_ AB

Tam giác NAB có NA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực

=> Tam giác NAB cân tại N

=> NA = NB