Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải Băng

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR:

a, Tam giác OAD = tam giác OCB và AD = CB

b, AB = CB, tam giác EAB = tam giác ECD

c, OE là tia phân giác của góc xOy?

 

Nguyễn Huy Tú
21 tháng 12 2016 lúc 19:57

 

x O y E A B C D 1 2 1 1 1 1 1 2

Giải:
a) Xét \(\Delta OAD,\Delta OCB\) có:

\(OA=OC\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\): góc chung

\(OD=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=CB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( góc t/ứng )

b) Ta có: OB = OD

OA = OC

\(\Rightarrow OB-OA=OD-OC\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=180^o\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{E_2}+\widehat{D_1}=180^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a ); \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta EAB,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

AB = CB ( cmt )

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow EB=ED\) ( cạnh t/ứng )

c) Xét \(\Delta OBE,\Delta ODE\) có:
\(EB=ED\) ( theo phần b )

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) ( theo phần a )

\(OB=OD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Vậy...

Hoàng Nguyễn Phương Linh
21 tháng 12 2016 lúc 19:50

hinh bai 43

gtkl bai 43

Giải:

a) ∆OAD và ∆OCB có:

OA= OC(gt)

∠O chung OB = OD (gt)

OAD = OCB (c.g.c) AD = BC

Nên ∆OAD=∆OCB (c.g.c) => AD=BC.

b) Ta có

∠A1 = 1800 – ∠A2

∠C1 = 1800 – ∠C2

∠A2 = ∠C2 do ΔOAD = ΔOCB (c/m trên)

⇒ ∠A1 = ∠C1

Ta có:

OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD, OA = OC

⇒ AB = CD

Xét ΔEAB = ΔECD có:

∠A1 = ∠C1 (c/m trên)

AB = CD (c/m trên)

∠B1 = ∠D1 (ΔOCB = ΔOAD)

⇒ ΔEAB = ΔECD (g.c.g)

c) Xét ΔOBE và ΔODE có:

OB = OD (GT)

OE chung

AE = CE (ΔAEB = ΔCED)

⇒ΔOBE = ΔODE (c.c.c)

⇒ ∠AOE = ∠COE

⇒ OE là phân giác của góc ∠xOy.


 

Aki Tsuki
21 tháng 12 2016 lúc 20:06

a/ Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}:Chung\)

OD = OB (gt)

=> ΔOAD = ΔOCB (đpcm)

b/ Ta có: OA = OC(gt) ; OB = OD(gt)

=> AB = CD

Vì ΔOAD = ΔOCB (ý a) => \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{DAB}+\widehat{OAD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{DCB}+\widehat{OCB}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔEAB và ΔECD có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2góc tương ứng do ΔOAD = ΔOCD)

AB = AD (cmt)

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

=> ΔEAB = ΔECD (g.c.g) (đpcm)

c/ Xét ΔOAE và ΔOCE có:

OE: Cạnh chung

OA = OC (gt)

AE = CE(2 cạnh tương ứng do ΔEAB = ΔECD)

=> ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

=> \(\widehat{COE}=\widehat{AOE}\) (2 cạnh tương ứng)

=> OE là tia p/g của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)

 

hỏa quyền ACE
12 tháng 1 2018 lúc 21:59

hay


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Jeon Jungkook Bangtan
Xem chi tiết
Tử Đằng
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Jung Yoon Do
Xem chi tiết
Tiến Đạt
Xem chi tiết
Thiên thần chính nghĩa
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết