Xét 2 tam giác ADO và CBO, ta có:
OA=OC (gt)
Góc O là góc chung
OD=OB ( gt)
=> tam giác ADO= tam giác CBO (c-g-c)
Xét 2 tam giác DGC và BGA, ta có:
AB=CD (bạn tự chứng minh nhé)
góc D= góc B (theo câu a)
góc DCG= góc BAG (bạn tự chứng minh nha)
=> tam giác DGC= tam giác BGA (g-c-g)
=> GC=GA (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác OCG và OAG, ta có:
OC=OA (gt)
GC=GA (cmt)
OG là cạnh chung
=> tam giác OCG= tam giác OAG (c-c-c)
=> góc COG= góc AOG (2 góc tương ứng)
Mà góc COG + góc AOG = 110 độ (gt)
=> góc GOA= 110:2=55 độ
Vậy GOA=55 độ hay GOx=55 độ
Nếu ca dao là những lời tâm tình ngọt ngào thì tục ngữ là túi khôn, là khuôn vàng thước ngọc răn dạy ta những điều hay lẽ phải. Từ những kinh nghiệm thực tế, dù bất cứ làm một việc gì nếu vội vàng hấp tấp ta thường thất bại. Trái lại, nếu kiên gan trì chí , dù việc có khó đến đâu cũng thành công. Do vậy, tục ngữ ta có lời răn dạy rất ý nghĩa:
“Có công mài sắc, có ngày nên kim”
Thực tế cuộc sống và gương danh nhân là những bằng chứng rất xác thực cho lời dạy trên.
Chúng ta chắc đã từng xem bác thợ rèn rèn dao,, rèn búa. Nếu ta thử tưởng tượng thanh sắt to,là kim loại rắn mà ta phải cố công mài từ ngày này sang ngày khác để thanh sắt to trở thành một cây kim bé nhỏ…Đó là một thời gian dài với biết bao công sức khónhọc, đòi hỏi sự kiên trì liên tục, sự cố gắng không ngừng. Từ chuyện mài nên một câykim bé nhỏ, câu tục ngữ mở ra cho chúng ta biết bao nhiêu điều suy nghĩ về sự kiên trì ở
đời.
Là một học sinh còn trong lứa tuổi học tập và rèn luyện nhiều mặt, ta chắc chắn không quên tấm gương anh học trò nghèo thông minh hiếu học Châu Trí. Nhà nghèo đến mức không có đèn thắp sáng, ngày ngày anh vào chùa Long Tuyền quét lá đa về để đốt lên, lấy ánh sáng mà học. Khắc phục khó khăn ấy, anh phải vất vả hơn những người học trò có điều kiện khác, phải chịu khó biết bao để có thể học tập. Cuối cùng, người trong làng đã hết lòng khen ngợi thành tích học tập của anh và nêu cao tấm gương kiên trì của anh:
Anh học trò kiết chùa long Tuyền
Ai ngờ nay lại đỗ Giải nguyên
Ở đời chẳng có việc gì khó
Người ta lập chí phải nên kiên.
Lại có một người cũng rất nghèo, đi ở chăn trâu cho phú ông. Phú ông nuôi riêng thầy dạy học cho các con mình. Người chăn trâu ấy nhìn mà them chữ nghĩa nhưng chỉ dám học vụng, học trộm mà thôi. Đó chính là Nguyễn Hiền, người làng Dương Miện, tỉnh Hà Nam, sống vào đời vua Trần Thái Tông, khoảng thế kỉ III. Ông đã chịu khó học,không lúc nào ngừng nghỉ: học trên lưng trâu, học bên cối xay lúa trong lúc giã gạo cho chủ…Hiền thường nói với mẹ: “Mặt đất dưới chân con là giấy, cành cây trên đầu là bút của con!” Nhờ chăm chỉ, kiên trì học tập, Nguyễn Hiền đã đổ Trạng Nguyên ngay lúc còn là một chú bé tóc để trái đào.
Bên cạnh nững gương kiên trì hiếu học ấy thì còn những có những tấm gương lao động của Lương Định Của kiên trì trong việc nghiên cứu, tìm tòi để lai tạo một giống lúa mới có năng suất cao, kháng sâu rầy mạnh. Ông phải làm việc rất khó nhọc, từ sáng ớm ông đã lội bì bõm để quan sát, thử nghiệmđén chiều tối mới về. Ông theo dõi liên tục ba vụ mới hoàn thành một đợt,hết đợt này đén đợt khác. Công sức của nhà tiến sĩ nông học ấy đã đem lại cho người đời bằng sự kiên trì không mệt mỏi của ông,.
Có ai không biết hai nhà bác học người Pháp Pierre Curie và Marie Curie. Để khám phá ra nguyên tố phóng xạ ra-đi-um,hai ông đã lao động vất vả bốn năm trời, sàng lọc đến tám tấn quặng mới thu được một phần mười gam chất phóng xạ. Quả là một công việc mài sắt nên kim vĩ đại. Trước bao tấm gương sáng ấy, ngày nay chúng ta còn trong
tuổi học trò, càng nên rèn luyện đức kiên trì, nhẫn nại, coi đó là kim chỉ nam trong mọi ý chí và hành động. Có như vậy ta mới vượt qua được mọi khó khăn thử thách để thực hiện thành công những ước mơ của tuổi trẻ. Có kiên nhẫn học tập, lao động từ lúc ấu thơ thì khi lớn lên ta mới có đủ nghị lực và ý chí vượt qua mọi khó khăn thử thách của cuộc đời.,
trở thánh người công dân tốt của xã hội.
Tóm lại,“Có công mài sắc, có ngày nên kim” quả là một kinh nghiệm có giá trị, một bài học quý báu cho chúng ta. Có kiên trì và nhẫn nại thì mài sắc mới nên kim. Chúng ta hãy quyết tâm trong học tập và rèn luyện vì người xưa cũng từng nói “nước chảy đá mòn’ hoặc “chân cứng đá mềm”.
