Question

Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy, trên tia Oz lấy điểm C (OC > OA).

Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOC

Gọi I là giao điểm của AB và OC. Chứng minh rằng:

I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

OC vuông góc với AB.

Answer 1

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

AO = BO (gt)

AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)

OC là cạnh chung

=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)

OA = OB (gt)

=> Tam giác OAB cân tại O

mà OI là tia phân giác của AOB

=> OI là đường trung trực của tam giác OAB

=> I là trung điểm của AB

     OI _I_ AB

Answer 2

Ta có hình vẽ:

Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)

Xét Δ AOC và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)

OC là cạnh chung

Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)

Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)

góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)

Xét Δ AIC và Δ BIC có:

AC = BC (chứng minh trên)

góc ACI = BCI (chứng minh trên)

CI là cạnh chung

Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)

Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Lại có: AIC + BIC = 180^o (kề bù)

Do đó, góc AIC = góc BIC = 90^o

=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)