Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Anh

Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ MA vuông góc Ox (A thuộc Ox) ; kẻ MB vuông góc Oy (B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác OAB cân tại B

b) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh rằng: MD = ME

c) Chứng minh: OM vuông góc DE

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH SẮP THI RỒI !!!!

Tuyết Nhi Melody
24 tháng 4 2018 lúc 20:30

a) Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông BOM , ta có :

Cạnh hyền AM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MA=MB;OA=AB\) hay \(\Delta OAB\) cân tại O

b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông BME , ta có :

AM = BM

\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> MD = ME

c) Ta thây OA = OB ; AD = BE nên OD = OE

Vậy thì \(\Delta ODI=\Delta OEI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{OID}=\widehat{OIE}=90^o\) hay MO vuông góc DE.

Nochu Bangtan
24 tháng 4 2018 lúc 20:42

a.Xét tam giác OAM vuông tại A (MA vuông góc với Ox) và tam giác OBM vuông tại B (MB vuông góc với Oy) có:

Góc OAM= góc BOM (M thuộc tia phân giác góc O)

Chung cạnh huyền OM

=> Tam giác OAM=tam giác OBM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> OA=OB (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác OAB cân tại O (có 2 cạnh bằng nhau)

b. Ta có:

Góc OAM+ góc DAM= 180 độ (hai góc kề bù)

Góc OBM+góc EBM=180 độ (hai góc kề bù)

Mà Góc OAM=góc OBM (tam giác OAM=tam giác OBM)

=> Góc DAM= góc EBM

Xét tam giác ADM và tam giác BEM có:

Góc DAM= góc EBM (cmt)

MA=MB (tam giác OAM= tam giác OBM)

Góc AMD= góc BME (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADM= tam giác BEM ( g.c.g)

=>MD=ME (hai cạnh tương ứng)

c. Ta có : OA+BE= OE

OA+AD= OD

Mà OA=OB (c/m phần a)

BE=AD (tam giác ADM=tam giác BEM)

=> OE=OD

=> Tam giác OED cân tại O

Mà OM là đường phân giác góc O

=> OM cũng là đường cao của tam giác OED (t/c tâm giác cân)

=> OM vuông góc với DE

Phần c có thể c/m theo cách khác nhưng cách trên ngắn hơn

kuroba kaito
24 tháng 4 2018 lúc 21:00

O A B E M D 1 2

xét △AMO và △BMO có

\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)

OM chung

\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\) (gt)

=> △AMO = △BMO (ch-gn)

=> OA=OB (2 cạnh tương ứng )

=> △OAB cân tại O (đpcm)

b) vì △AMO = △BMO (theo a)

=> MA=MB (2 cạnh tương ứng )

xét △MDA và △MEB có

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)

MA=MB (cmt)

\(\widehat{AMO}=\widehat{BME}\) (ĐỐI ĐỈNH)

=> △MDA = △MEB (g.c.g)

=> MD=ME (2 cạnh tương ứng )(đpcm)

c)vì △MDA = △MEB (theo b)

=> AD=BE (2 cạnh tương ứng )

ta có

* OA=OB;DA=BE

=> OA+DA=OB+BE

=> OD=OE

=> △ ODE cân tại O

=> OM vừa là đường pg vừa là đường vuông góc

=> OM ⊥ED(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Thành Công Lê
Xem chi tiết
Thành Công Lê
Xem chi tiết
tranhuudat
Xem chi tiết
Lê Quốc Tỉnh
Xem chi tiết
phung nu
Xem chi tiết
Duetbruhdarklmao
Xem chi tiết
hieu nguyen ngoc trung
Xem chi tiết
Lê Thị thoa Lê
Xem chi tiết