Lời giải:
Lấy \(BG\cap AC\equiv E; CG\cap AB\equiv F\)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên \(\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác $BEC$ có \(GN\parallel EC\Rightarrow \frac{BN}{BC}=\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{BC-BN}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{NC}{BC}=\frac{1}{3}\) (1)
Xét tam giác $CFB$ có \(GM\parallel FB\Rightarrow \frac{MC}{CB}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{CB-MC}{CB}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{MB}{CB}=\frac{1}{3}\) (2)
Từ (1); (2)
\(\Rightarrow MN=BC-NC-MB=BC-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}BC\)
Do đó: \(BM=MN=NC(=\frac{BC}{3})\)
Ta có đpcm.
