Question

CHo G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) gọi M là giao điểm của BG và AC. CTR:
a, S_GBC =\(\dfrac{2}{3}\) S_MBC

b) S_GBC = S_GAC=S_GAB

Answer 1

a) G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC nên M

là trung điểm của AC và BG = \(\dfrac{2}{3}BM\)

S_GBC = \(\dfrac{2}{3}s_{MBC}\) (2 tam giác GBC , MBC chung đường cao vẽ từ C đến BM và BG =\(\dfrac{2}{3}BM\))

b) S_MBC = \(\dfrac{1}{2}s_{ABC}\) ( 2 tam giác MBC , ABC chung đường cao vẽ từ B đến AC, MC = \(\dfrac{1}{2}AC\))

Mà S_MBC =\(\dfrac{2}{3}S_{MBC}\) ( câu a ). Do đó S_GBC =\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{MBC}\) = \(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)

Tương tự có S_GAB = \(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\) , S_GAB =\(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)