Cho đường tròn(O;R) và 1 điẻm ở ngoài đường tròn.Từ một điểm M di động trên (d) vuông góc OA tại A.Vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).Dây BC cắt OM,OA lần lượt tại H và K.
a) CMR:OA.Ok ko đổi tùe đó suy ra BC đi qua 1 điểm cố định.
b)CMR:H di động trên 1 đường tròn cố định
c)Cho biết OA=2R,hãy xác định vị trí điểm M để SMBOC có giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A vẽ các tiếp tuyến MB MC của đường tròn day BC cắt MO và OA lần lượt tại H và K
a) C luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Cho OA= 2R hãy xác định M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất tính GTNN đó
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho (O;R) và A ngoài (O), từ M thuộc đường thẳng d bất kì vẽ MA vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB, MC tới (O). Dây BC cắt OM và OA tại H và K.
a) OA.OK không đổi và BC luôn đi qua 1 điểm cố định
b) H di động trên 1 đường tròn cô định
c) Cho OA=2R. Hãy xác địn M để SMBOC nhỏ nhất
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Cho đường tròn (O, R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O, R) tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. a) Cm: OM vuông góc với EF. b) Cm: tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc 1 đường tròn cố định khi M chuyển động trên d?
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn, OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến, AB,AC đến đường tròn (O)(B,Clà các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt dây BC tại I. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏBC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AClần lượt tại E, F. Dây BC cắt OE, OFlần lượt tại các điểm Pvà Q
a) Chứng minh rằng góc ABI=60o và tứ giác OBEQ nội tiếp
b) Chứng minh rằng EF = 2PR
c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BCsao cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó theo R
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
