Câu hỏi của Anh Quynh

Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB,M là điểm chính giữa của cung AB,K là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BM (K không trùng với B,M).Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK.
1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp
2) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOK

thảo · Accepted Answer

a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)⇒⇒ cung CE = cung MBmà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) vàˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥ABCH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)⇒⇒ cung CE = cung MBmà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) vàˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥ABCH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm) Câu trả lời: a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)⇒⇒ cung CE = cung MBmà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) vàˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥ABCH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)⇒⇒ cung CE = cung MBmà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) vàˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥ABCH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)

Ôn thi vào 10

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)