Question

CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB , DÂY CD KHÔNG CẮT ĐƯỜNG KÍNH. KẺ AH , BK VUÔNG GÓC VỚI CD TẠI H VÀ K. CHỨNG MINH

1. OH= OK

2. ĐIỂM H VÀ K NẰM NGỒI DUOG TRÒN TÂM O

Answer 1

Ta có CD không cắt đường kính \(\Rightarrow CD//AB\Rightarrow HK//AB\)

\(\Rightarrow ABKH\) là hình thang .

Gọi M là trung điểm của CD \(\Rightarrow OM\perp CD\)

Mà : \(BK\perp CD\Rightarrow OM//BK\)

Lại có : \(OA=OB\)\(\Rightarrow MH=MK\) ( t/c đường trung bình )

\(\Rightarrow OH=OK\) ( Xét 2 tam giác )

Answer 2

1: Xét tứgiác AHKB có

AH//KB

KH//AB

Do đó: AHKB là hình bình hành

=>AH=BK

Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

AH=BK

Do đó: ΔOHA=ΔOKB

=>OH=OK

2: Vì OA<OK

nên R<OK

=>K nằm ngoài (O)

R<OH

nên H cũng nằm ngoài (O)