Question

Cho đường tròn tâm O,  đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.

     1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.

     2. Chứng minh:  AC² = AH. AK và AC = R.

           3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).

Answer 1

1: góc AKB=1/2*180=90 độ

góc HEB+góc HKB=180 độ

=>HEBK nội tiếp

2: Xét ΔACH và ΔAKC có

góc ACH=góc AKC

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC

=>AC/AK=AH/AC

=>AC^2=AH*AK

Xét ΔCAE có

CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAE cân tại C

=>CA=CO=R