Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) ( A,B là tiếp điểm ). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E và F
1) Chứng minh tứ giác AONE nội tiếp
2) Chứng minh chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vị trí điểm N
3) Gọi I,K lần lượt là giao điểm của OE và OF với AB. Cho \(\widehat{AOB}\) = 120 độ , tính tỉ số \(\frac{EF}{IK}\)
4) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA,MB lần lượt tại C và D. Tìm vị trí điểm N để ( EC+FD ) có độ dài nhỏ nhất
