Cho đường tròn tâm O có BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC . Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P, cắt AC tại Q.
1. C/m \(\widehat{BPQ}=\widehat{BCQ}\) và t/g BPCQ nt
2. C/m \(\Delta DFP\) cân tại D
3. Gọi N là tđ của BC. C/m MF.ME=MD.MN
4. C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC
1) Xét tứ giác FEQP có:
\(\widehat{BFC}=90^o\) (vì CF \(\perp\)AB tại F)
\(\widehat{BEC}=90^o\) (vì BE \(\perp\) AC tại E)
Do đó: FEQP nội tiếp (dấu hiệu 2)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{PBD}=\widehat{BEC}\) (1)
\(\widehat{CQD}=\widehat{CFB}\) (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với \(\widehat{BFC}=\widehat{BEQ}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{PBD}=\widehat{CQD}\)
Xét \(\Delta\) DBP và \(\Delta\)DQC có:
\(\widehat{PBD}=\widehat{CQD}\) (cmt)
\(\widehat{BDP}=\widehat{QDC}\) (2 góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\) DBP ~ \(\Delta\) DQC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BPD}=\widehat{BCQ}\)
Mấy câu sau mình làm lúc khác nhé !
