Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C;D ( C nằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm Của dây CD , kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a, Tính OH.OM theo R
b, CM : bốn điểm M;A;I;O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi K là giao điểm của OI với HA . CM : KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Câu a : Ta có MA là tiếp tuyến của đườg tròn (O)
\(\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A .
Theo hệ thức lượng cho tam giác OAM
\(OA^2=OH.OM\Leftrightarrow R^2=OH.OM\)
Câu b : Ta có : \(\widehat{OAM}=90^0\) ( nhìn cạnh MO )
Mà I là trung điểm của CD \(\Rightarrow OI\perp CD\) ( quan hệ đường kính và dây cung ) \(\Rightarrow\widehat{OIM}=90^0\) ( nhìn cạnh MO )
\(\Rightarrow M;A;I;O\) cùng thuộc một đường tròn đường kính là MO
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
