Question

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC dây AB. Biết R=65cm AB=126cm
a)Tính AC và khoảng cách từ tâm O đến AB, AC
b)Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C kẻ dây AD, trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ dây BE sao cho BADˆ=ABEˆ=45o; BAD^=ABE^=45o và DE⊥ABDE⊥AB ở P. Hỏi tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
c)C/m AP2+BP2+CP2+DP2=4R2

Answer 1

a) Vì R=65cm

nên \(BC=2\cdot R=2\cdot65=130\left(cm\right)\)

Xét (O) có 

ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A(Định lí)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=130^2-126^2=1024\)

hay AC=32(cm)

Vậy: AC=32cm