Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh \(\widehat{CED}=\widehat{BAO}\).
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh \(\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}=2\).
Mình giúp bạn câu c, thôi nha
c,
AM + AN
= AM + AM + MN
= 2AM + 2MI (MN = 2MI)
= 2AI
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{O_1}\left(=90^0-\widehat{B_2}\right)\\\widehat{O_1}=\widehat{AIB}\text{(tứ giác ABOI nội tiếp)}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{AIB}\)
Mà \(\widehat{A_1}\) chung
⇒ ΔABK ∞ ΔAIB
⇒ AB2 = AK . AI
Chứng minh được : AB2 = AM . AN
⇒ AK . AI = AM . AN
\(\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}=\frac{AK.AM+AK.AN}{AM.AN}\)
\(=\frac{AK\left(AM+AN\right)}{AM.AN}\)
= \(\frac{AK.2AI}{AM.AN}\)
=\(\frac{2AM.AN}{AM.AN}\)
= 2
