Question

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm )

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD .Chứng minh BD và AO song song

c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm ,OA=4cm.

Answer 1

a)Gọi I là giao điểm của OA và BC.

Ta có 2 tam giác OBA và OCA đối xứng vs nhau qua OA.

suy ra IB=IC

Mà BC là 1 dây của đường tròn nên OI vuông góc vs BC hay OA vg góc vs BC( quan hệ vg góc giữa đk và dây).

b) Ta có BO vuông ĐC(qhe đk và dây)

suy ra tứ giác OBAC là hình vuông (có 3 góc vg và 2 cạnh kề bằng nhau)

nên BA=OC(2canhj trong hình v)

mà OD=OC(bán kình đg tròn)

=> BA=DO

Mà BA song song DO nên tứ giác BADO là hình bình hành)

nên DB song2 OA(đpcm)

c) BA = CA=2

BC=4cm