Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
h.uyeefb

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.

c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào? 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 9 2021 lúc 21:30

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔDAB vuông tại D và ΔEBA vuông tại E có 

BA chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAB}\)

Do đó: ΔDAB=ΔEBA

Suy ra: \(\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)

Xét ΔHBA có \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)

nên ΔHBA cân tại H

Suy ra: HA=HB

hay H nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có:MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,H,M thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Song Nhi
Xem chi tiết
Ngọc Nga
Xem chi tiết
h.uyeefb
Xem chi tiết
Minh Khoa Tran
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Một chút tương tư
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thành
Xem chi tiết
Hùng Trần Phi
Xem chi tiết
Huỳnh như
Xem chi tiết