Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Tuyền

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AE, AH đến đường tròn ( O ) ( E, H là các tiếp điểm ). EH cắt AO tại M 

a) Cho biết bán kính R= 5cm và OM= 3cm. Tính độ dài dây EH và đoạn OA

b) C/m : EM = MH

c) Kẻ đường kính KH. I là trung điểm của EK. Tia AE cắt tia OI tại B. C/m BK là tiếp tuyến của đường tròn 

d) C/m : OMEI là hcn và BK . AH = R\(^2\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 9 2023 lúc 12:37

a,b: Xét (O) có

AE,AH là tiếp tuyến

=>AE=AH và OA là phân giác của góc EOH

AE=AH

OE=OH

Do đó:OA là trung trực của EH

=>OA vuông góc EH tại M và M là trung điểm của EH

ΔEMO vuông tại M

=>MO^2+ME^2=OE^2

=>ME^2=5^2-3^2=16

=>ME=4(cm)

=>MH=2*4=8cm

Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao

nên OE^2=OM*OA

=>OA=5^2/3=25/3(cm)

c: ΔOEK cân tại O

mà OB là trung tuyến

nên OB vuông góc KE tại I và OB là phân giác của góc KOE

Xét ΔOKB và ΔOEB có

OK=OE

góc KOB=góc EOB

OB chung

Do đó: ΔOKB=ΔOEB

=>góc OBK=góc OEB=90 độ

=>BK là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔKEH nội tiếp

KH là đường kính

Do đó: ΔKEH vuông tại E

Xét tứ giác OIEM có

góc IEM=góc EIO=góc IOM=90 độ

=>OIEM là hình chữ nhật


Các câu hỏi tương tự
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vãn Ninh 4.0
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Nam Phong Nguyễn
Xem chi tiết
Cường Tô văn
Xem chi tiết
Ngọc Phương Phạm Thị
Xem chi tiết
Nguyen_Thi_My_Tam
Xem chi tiết
Lê Thị Mai
Xem chi tiết