Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
illumina
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A). a) CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh \(AB^2=4OH.OE\)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2023 lúc 17:52

a: Xét tứ giác AECO có

\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

=>AECO là tứ giác nội tiếp

=>A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF là tia phân giác của góc COB

Xét ΔCOF và ΔBOF có

OC=OB

\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}\)

mà \(\widehat{OCF}=90^0\)

nên \(\widehat{OBF}=90^0\)

=>FB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

=>EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét ΔAEO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OE=OA^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Trần Hạnh
Xem chi tiết
Mai Anh Phạm
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
bùi duyên
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Tiêu Dương
Xem chi tiết
Luc Diep
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết