a: ta có: ΔOBA cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
DO dó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>AB vuông góc với AC
cho đường tròn tâm O bán kính R , AB là dây khác đường kính . qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A cảu đường tròn tại M. vẽ tiếp tuyến tại C cắt MB tại D . chứng minh AC.CD =R^2
từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA ,MB với(O,R) (A,B là hai tiếp điểm)
a chứng minh MO vuông AB tại H
b Vẽ đường kính AC của (O,R) Và MC cắt (O) tại D Chứng minh ADC bằng 90 độ và tam giác MHD bằng tam giác MCO
c Gọi K là giao điểm của MC và AB ,AD cắt OM I. Chứng minh KIsong song AC giúp với đang cần gấp
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O;R)(B và C là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD a) chứng minh AO vuông góc BC tại H và CD song song OA b)AD cắt đường tròn tại K. chứng minh AD.AK=AH.AO
Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H
b) Chứng minh: AB2= AE. AF và FHOE nội tiếp
cho đường tròn O cò đường kính BC . trên đườn tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC . vẽ các tiếp tuyến tại A,B của dường tròn O cắt nhau tại S
A/ chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB
B/ kẻ đường kính AE của đườn tròn O , SE cắt đường tròn O tại D . chứng minh SD^2 = SD.SE
C/ gọi I là rung điểm của DE , K là giao điểm của AB và SE . chứng minh SD.SE=SK.SI
D/ vẽ tiếp tuyến E của đường tròn O cắt tia OI tại F . chứng minh 3 điểm A,B,F thẳng hàng
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC (AB< AC). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại N, ON cắt AC tại K
a/ Chứng minh rằng ON vuông góc AC tại K và AN.AB = AK.BC.
b/ Gọi I là trung điểm của AB kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, H, O, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c/ AH cắt NO tại L, AL cắt (O) tại điểm P (khác A), tia KL cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác ALCN là hình thoi và LP. LC = R²- OL²
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
Câu 7(2 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) v tilde e các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I. Chứng minh răng: a) Tủ giác MAOB nội tiếp. b) Tích AB.ADkhông đổi khi M di chuyển.
Cho đg tròn `(O;R)` , dây `BC` khác đg kính . Qua `O` kẻ đường vuông góc với `BC` tại `I` , cắt tiếp tuyến tại `B` của đường tròn tại điểm `A` . Vẽ đường kính `BD`. Đường thẳng vuông góc với `BD` tại `O` cắt `BC` tại `K` . Chứng minh rằng :
`a)`\(CD//OA\)
`b)AC` tiếp tuyến của đường tròn `(O)`
`c)IK*IC+IO*IA=R^2`
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.Chứng minh:
a) MO là đường trung trực của BC
b) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính mC, DE theo R.
