Question

cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F (F thuộc OA). Trên cung BC lấy M, đoạn thẳng AM cắt CD tại E.

1/ chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp một đường tròn

2/chứng minh: AC²=AE.Am

3/Gọi N là giao điểm của AM và CB, I là giao điểm của DM và AB. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM

Answer 1

1: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác EMBF có góc EMB+góc EFB=180 độ

nên EMBF là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔACE và ΔAMC có

góc ACE=góc AMC

góc CAE chung

Do đó: ΔACE đồng dạng với ΔAMC

Suy ra: AC/AM=AE/AC

hay \(AC^2=AE\cdot AM\)