Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau . Chứng minh:

a) AC = BD

b) Ba điểm C,O,D thẳng hàng

Answer 1

a) Gọi OM là khoảng cách từ O đến dây AC
ON là khoảng cách từ O đến dây BD
Xét tam giác AMO và tam giác BNO, ta có:
góc N1 = góc M1 =90°
góc O1 =góc O2 (đối đỉnh)
AO = OB (AB là đường kính)
=> tam giác AMO = tam giác BNO
=> OM = ON
=> AC = BD
b) Vì AC song song và bằng BD => Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mà : O là trung điểm của AB ( AB là đường kính)
Nên : O cũng là trung điểm của CD (tính chất hbh)
hay C,O,D thẳng hàng.