4.1. Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O)
tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh năm điểm A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh SC 2 = SB.SD
c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh ba điểm
H, O, C thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên bán kính OC lấy điểm M. Tia AM cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AC2=AD.AE.
c) Chứng minh góc AHD = góc AEO
d) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với DE và vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) a) Chứng minh: OA BC và DC // OA. b) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: AE.AD = AC2
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Quả A vẽ hai đường tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh các điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó. b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại F (F khác E). Chứng minh OA vuông góc với BC tại M rồi từ đó suy ra OB²=OM.OA c) Gọi G là trung điểm của EF,OG cắt BC tại H. Chứng minh OM.OA=OG.OH d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm)
a) chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) đoạn OA cắt đường tròn (O;R)tại M. chứng minh M là diểm chính giữa của cung BC và BM là tia phân giác của góc ABC
c)vẽ đường kính BD của (O;R). tiếp tuyến tai D của (O;R) cắt BC tại E, OE cắt AD tại N. chứng minh bốn điểm A,O,N,C nằm trên một đường tròn
b) nếu cho AO=2R thì diện tích tứ giác ABDC theo R là bao nhiêu
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại D
a/ Chứng minh tam giác ABC cân tại A và AO là đường trung trực của BC
b/ Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh tam giác AGO đồng dạng tam giác HDO
c/ Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
