Cho đường tròn (O) 2 đường kính MN,PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên cung nhỏ PN, PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E
Cho đường tròn (O) 2 đường kính MN,PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên cung nhỏ PN, PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E.
a) cm: OABQ là tgnt
b) AM cắt PQ và PN lần lượt tại C ;I. Chứng minh: MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN
c) cm: IN=căn 2 NE
d) tìm vị trí điểm A để diện tích ACE lớn nhất
Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a, C/m tứ giác AHEK nội tiếp
b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC = EN.CM
Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nữa đường trong lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD(D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N
a/ Chứng minh rằng tứ giác ACMN nội tiếp được trong một đường tròn
b/ Chứng minh rằng AM.AD=AN.AB
Cho đường tròn (o) đường kính MN, dây CD vuông góc vớii Mn tại H. Trên CH lấy I, MI cắt đường tròn tại A.
a) Chứng minh: tứ giác AIHN nội tiếp đường tròn
b) chứng minh: góc MCD = góc MAC
c) Chứng minh : MC\(^2\) = MI.MA
d) Gọi P là giao điểm của MA và CN
Gọi Q là giao điểm của AD và MN
chứng minh: P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACQ
cho nửa đường tròn ( o; r) đường kính ab. dây mn = r ( m thuộc cung nhỏ an) tia am cắt tia bn tại k, an cắt bm tại i. 1, cm: tứ giác kmin nội tiếp 2, cm: kn.ka=kn.kb 3. tính theo r độ dài đường thẳng ik 4 cho M , N di chuyển trên nửa đường tròn ( MN = R ) . xác định vị trí của M và N để diện tích tam giác KAB lớn nhất
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm T thuộc cung nhỏ AC. Tiếp tuyến tại T của đường tròn (O) cắt AB tại S. Biết T D cắt AB tại F và SD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh rằng T COF là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh rằng ST F ’= SF T ’;
c) Chứng minh rằng ST F E là tứ giác nội tiếp.
Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định.điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=\(\dfrac{2}{3}\)AO.Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I.Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng với M,N và B,Nối AC cắt MN tại E.Chứng minh
a)Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b)AE.AC=AM\(^2\)
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K
1. Chứng minh 4 điểm C , N , K . I cùng thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh NB^2 = NK.NM
