Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính AB
⇒O là trung điểm của AB
⇒OA=OB=R
a) Vì điểm M∈(O) nên OA=OB=OM=R
hay \(OM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔAMB có
OM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
\(OM=\frac{AB}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB vuông tại M(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{AMB}=90^0\)
b) Vì ΔAMB vuông tại M nên đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền AB bằng một nửa AB(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OB=\frac{AB}{2}\)(O là trung điểm của AB)
nên \(OA=OB=OM=\frac{AB}{2}\)
hay OA=OB=OM
⇒M nằm trên đường tròn(O)
hay M nằm trên đường tròn đường kính AB(Đpcm)
