cho đường thẳng <> :{y=3+tx=2+2t và điểm A(0,1)
a)tìm điểm M nằm trên <> và cách điểm A một khoảng =5
b)tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng <> với đường thẳng d: x+y+1=0
c)tìm tọa độ hình chiếu H của A trên <>
d)tìm tọa độ A' đối xứng với A qua <>
e)tìm điểm K trên <> sao cho AK là ngắn nhất
ai giải giúp mình đi ạ . mình c.ơn nhiều ạ
a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)
Theo đề, ta có: MA=5
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)
=>(5t+17)(t-1)=0
=>t=1 hoặc t=-17/5
b:
Đặt (d) là <>
Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tổng quát là:
-1(x-2)+1(y-3)=0
=>-x+2+y-3=0
=>-x+y-1=0
=>x-y+1=0
Tọa dộ điểm N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
