a, Gọi điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua là \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=mx_0+m-1,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-y_0-1=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(-1;-1\right)\)
Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(\left(-1;-1\right)\) với mọi giá trị của m
b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục tung và trục hoành
TH1: \(m=0\Rightarrow y=m-1\) là hàm hằng \(\Rightarrow\) loại
TH2: \(m\ne0\)
\(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow OA=\left|m-1\right|\)
\(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow OB=\left|\frac{1-m}{m}\right|\)
\(S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|m-1\right|\left|\frac{1-m}{m}\right|=\frac{\left(m-1\right)^2}{2\left|m\right|}=2\)
\(\Rightarrow m^2-2m+1=4\left|m\right|\)
Nếu \(m>0\Rightarrow m^2-6m+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+2\sqrt{2}\\m=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m< 0\Rightarrow m^2+2m+1=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy ...
