Question

Cho đường thằng (d): y = (1 - 2m) x + m - 1

a) Với giá trị nào của m thì đường thằng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m?

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thằng (d) có giá trị lớn nhất?

Answer 1

a) Để (d) tạo với Ox 1 góc nhọn thì: a>0

--> 1-2m > 0

--> 2m <1 --> m <1/2

b) y = (1-2m)x+m-1

-> 0 = x-2mx+m-1-y

0 = m- 2mx - ( 1+y-x)

0 = m(1-2x)-(1+y-x)

--> 1-2x =0 nên x = 1/2

1+y-x = 0 mà x = 1/2 ---> 1+y-1/2=0 ---> y=-1/2

Vậy điểm cố định (1/2;-1/2)

Answer 2

c: =>(1-2m)x-y+m-1=0

=>(2m-1)x+y-m+1=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(2m-1\right)+0\cdot1-m+1\right|}{\sqrt{\left(2m-1\right)^2+1}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(2m-1\right)^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì m=1/2