cho đtròn O và đthẳng d ko giao nhau với đtròn O . gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d . Đthẳng đi qua A (ko đi qua O) cắt đtròn O tại B và C ( B nằm giữa A,C). tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt đthẳng d ll tại D và E . đthẳng BD cắt OA ,CE ll tại F và M, OE cắt AC ở N
a, cm tứ giác AOCE nội tiếp
b.cm AB.EN=AF.EC
c, cm A là tđ của DE
(giúp tui cái nha )
1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại D
a/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổi
b/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAO
c/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID
2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.
a/ Tính số đo góc CED
b/ Cm: tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đtròn đó.
c/ Cmr: OD là tiếp tiếp của đtròn tâm I
d/ Cmr: Tổng AK.AD+BK.BC ko phụ thuộc vào vị trí 2 điểm C và D
cho duong tron(o) và một điểm a ở ngoài đường tròn qua a kẻ 2 tiếp tuyến ab ac với đường tròn h là giao điểm của đthẳng an và đtròn (0) tia bm cat đthẳng ao tại i
CM: amhc nội tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , AB<AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại E ; AE cắt (O) tại D (D khác A) . Kẻ đường thẳng d qua E song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (N khác A) a, CM \(EB^2=ED\cdot EA\) và \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{CA}{CD}\)
b, CM các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, EQC cùng đi qua 1 điểm
c, Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP
d, CM tứ giác BCND là hình thang cân
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
Bài 1
Cho(O) điểm A ngoài đg tròn vẽ đthg AO cắt (O) tại B,C (AB <AC) và đthg k đi qua O cắt (O) tại D,E (AD <AE). Đthg vuôg góc vs AB tại A cắt đthg CE tại F
a. Cm tứ giác ABEF nội tiếp
b. Gọi M là giao đ thứ 2 của FB với (O)
Cm DM vuôg góc AC
c. Cm CE.CF+AD.AE=AC^2
Cho tam giác ABC, 2 đường cao AI và BK cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua I. Vẽ CE vuông góc BD tại E. Gọi F là giao điểm của AC và BE. Vẽ FN vuông góc BC tại N. Chứng minh: a. Tứ giác AKIB nội tiếp b. Tam giác BHC = tam giác BDC c. CK = CE d. Ba đường thẳng BK, CE, FN đồng quy.
